Нормальное распределение

[Sovin Nai]

Есть интересная информация, взятая из сборника слов РД. Кое как перевел, если поправите буду очень благодарен. Это сказал РД когда отвечал скопом на много постов разных людей, лишь указывая имя того кому адресует данные ответы, поэтому сами вопросы там к сожелению не приведены:



Regarding the percentage of women who could test for the shawl, it would be 62.5% of the bellcurve.  I'll leave the maths to you for an idle moment. The question doesn't really apply to men, since the Black Tower accepts anyone who can learn to channel, but if the White Tower limits were applied, it would be roughly 65.4% of the bellcurve.  Although, considering the effectiveness question, they should probably set it at the same 62.5%.  Again, the maths are all yours.  Regarding the levels of male strength, while the weakest man and the weakest woman would be roughly equivalent, you might say that there are several levels of male strength on top of the female levels.  Remember to integrate this with what I've said elsewhere about effectiveness, though.

Относительно процентного соотношения женщин которые могут быть допущены к испытанию на шаль, это 62.5% от нормального распределения. Я оставляю сделать расчеты вам, в свободное время. Это не относится к Черной Башне, так как туда принимают любого кто способен научиться направлять, однако, если бы там применялось такое же ограничение, как и в Белой, это были бы где то  65.4% от нормального распределения. Даже, если учитывать вопрос вступления в силу, это были бы те же 62.5%. Опять же расчеты оставляю вам.

Относительно уровня Силы мужчин, в то время как слабейшая женщина и слабейший мужчина приблизительно равны в уровне Силы, вы можете сказать что сильнейшие мужчины могут достигать большего уровня чем сильнейшие женщины. Но не забывайте связывать это с тем что я говорил насчет вступления в силу.



Правильно ли я понимаю: 37,5% ашаманов слабее любой самой слабой Айз Седай, причем большая часть из этого числа значительно слабее?

Так же просил бы людей сведующих в математике, например Элана Морина, сформулировать на доступном языке его сущность, и как распределены способности у направляющих Силу, если РД сказал что уровени укладываются в нормальное распределение. Я лично только график понимаю, но объяснить словами не могу   :-[

bellcurve - это очевидно дословно колоколообразная кривая.

[вложение удалено Администратором]

[Денис II]

Теорвер я уже успел подзабыть, но что такое нормальоне распределение, более-менее помню. А вот что такое N% от нормального распределения - не понимаю.

[Sovin Nai]

Я так понял что это просто оборот речи. Способности подвержены нормальному распределению, а процент имеется ввиду от количества носителей способностей. Потому и переспросил, если спец.понятия  процента в данном случае нету, значит я правильно понимаю.

[Grey]

Правильно ли я понимаю: 37,5% ашаманов слабее любой самой слабой Айз Седай, причем большая часть из этого числа значительно слабее?

Я думаю нет.
Во-первых теперь в послушницы берутся почти все женщины-ченнелеры.
Во-вторых в ЧБ собрана лишь какая-то часть (наверняка даже половины нет) ченнелеров-мужчин и многие достаточно сильны.

[Sovin Nai]

Я думаю нет.
Во-первых теперь в послушницы берутся почти все женщины-ченнелеры.

В послушницы, но не в Айз Седай.

Во-вторых в ЧБ собрана лишь какая-то часть (наверняка даже половины нет) ченнелеров-мужчин и многие достаточно сильны.

А где написано что многие сильны? С Перемещением то дело неважно обстоит. А сам ал'Тор считает что Айз Седай куда сильнее ашаманов.

Тем более сам РД сказал 

[Grey]

В послушницы, но не в Айз Седай.

А откуда берутся АС? Правильно! Из послушниц! )

А где написано что многие сильны? С Перемещением то дело неважно обстоит. А сам ал'Тор считает что Айз Седай куда сильнее ашаманов.

Всмысле неважно? По-моему нормально.
И где это Ранд считает АС сильнее? Он сам неплохо управляется сразу с несколькими.

Тем более сам РД сказал 

Я так понял он сказал, что в ЧБ нет ограничения, а в ББ есть (точнее был). Ну дак это ещё не значит, что в ЧБ с самого начала брали те самые 35%.

[Sovin Nai]

А откуда берутся АС? Правильно! Из послушниц! )

Не из всех, 37,5% отсеиваются как слабые, не считая других причин.

Всмысле неважно? По-моему нормально.

Еле наскреб 50 достаточно сильных для Перемещения, когда воевал с шончанами. И половина из них там погибла кстати. Чуть не проиграл, но подкрепления было не откуда взять. И это когда:

Путь Кинжалов, гл.14: "...в списки Черной Башни внесены двадцать пять Аша'манов, девяносто семь Посвященных и триста, двадцать два солдата..."

И где это Ранд считает АС сильнее? Он сам неплохо управляется сразу с несколькими.

По удивительному совпадению он самый сильный из всех. Читай главу 33 Короны мечей, там ясно показана его точка зрения.

Я так понял он сказал, что в ЧБ нет ограничения, а в ББ есть (точнее был). Ну дак это ещё не значит, что в ЧБ с самого начала брали те самые 35%.

Если это и правда нормальное распределение, а у нас ведь нет оснований РД не верить    , 37,5% ашаманов должны быть слабее даже самой слабой Айз Седай, то есть более трети.

[Grey]

однако, если бы там применялось такое же ограничение, как и в Белой, это были бы где то  65.4% от нормального распределения

100-65.4=34.6 Получается примерно 35% )

Не из всех, 37,5% отсеиваются как слабые, не считая других причин.

Теперь уже скорее всего такого отсеивания не будет.
Да и слабые Ашаманы наверняка не могут претендовать на очень высокое положение в ЧБ.

Еле наскреб 50 достаточно сильных для Перемещения, когда воевал с шончанами. И половина из них там погибла кстати. Чуть не проиграл, но подкрепления было не откуда взять. И это когда:

322 солдата - слишком неопытны, что бы брать на войну, возможно самых сильных взять и можно, но лучше кого-то поопытней.
25 ашаманов, 97 посвещённых - 120 потенциальных бойцов. Кого-то надо оставить для обучение молодняка, кого-то для поиска. 50 - приемлемое число.

По удивительному совпадению он самый сильный из всех. Читай главу 33 Короны мечей, там ясно показана его точка зрения.

Есть близкие по силе. В ББ только супердевочки неслабы, да и то все они слабее ранда, Таима, Логайла, наверное Наришмы и т.д.
О каком мнение идёт речь? Об этом?

Они путали его. Иногда ему снилось, что он снова сидит, связанный,  в
сундуке или что Галина, Эриан или Кэтрин вытаскивают его  оттуда,  чтобы
избить. От этих снов он просыпался, жалобно скуля даже после  того,  как
убеждался, что глаза его открыты и он не  в  сундуке.  Ранд  боялся  Айз
Седай, хотя правильнее было бы  сказать,  что  он  боялся  самого  себя,
боялся, что даст выход страху, гневу, и тогда... Он пытался не думать  о
том, что может произойти тогда, но  иногда  ему  снилось  и  это,  и  он
просыпался в холодном поту. Он так не поступит. Он способен  на  многое,
но этого не сделает.

Если это и правда нормальное распределение, а у нас ведь нет оснований РД не верить    , 37,5% ашаманов должны быть слабее даже самой слабой Айз Седай, то есть более трети.

РД не говорит, что 35% ашаманов слабее АС. Он говорит, что если собрать всех ченнелров мира в обе башни, то будет так(это при условии, что все слабые женщины не дойдут до звания АС). Как же обстоят дела сейчас - неизвестно.

[Makarenya]

Прошу прощение за забытый матан, но откуда взято то, что большинство мужчин слабее???
Мы, к примеру, так и не разобрались с понятием % от нормального распределения.
Как мне понимается - чтото типа рисунка. то есть площадь верхнего сегмента - это результатирующая величина, при пороге ограничения в x% и при общем количестве испытываемых - равном площадью самой кривой.
Только вот параметры кривой нам неизвестны

[вложение удалено Администратором]

[Риббонс Альмарк]

По поводу слов РД и нормального распределения.

Смысл графика такой : x - некая величина, f(x) - плотность вероятности данной величины. В качестве х в данном случае выступает по-видимому тот самый уровень силы, о котором шла речь в теме "градация ченнелеров по уровню силы", тот самый, которому мы условно придали значение от 0 до 100.

По поводу плотности вероятности... на пальцах объяснить это, мягко говоря, не просто, но я попробую Максимальная точка графика соответствует наиболее вероятному значению величины х. Допустим, что чаще всего рождаются женщины с уровнем силы, скажем 37. Тогда максимум на кривой распределения достигается при х=37. Далее. Каков смысл f(x)?
Если умножить f(x₀) на малый интервал dx, то мы получим вероятность того, что случайная величина х попадет в интервал ( x₀ - dx/2 ; x₀ + dx/2 ). Для наглядности приведу пример с числами. Допустим, что в точке х=37, f(x) принимает максимальное значение, скажем 0,04. Зададимся вопросом : какова вероятность того, что родившаяся женщина-ченнелер будет иметь уровень силы больше 35, но меньше 39? Согласно предположению о значении f(x) в точке х=37 и смыслу плотности вероятности, искомая вероятность вычисляется по формуле : p = 0,02*(39-35) = 0,04*4 = 0,16, что значит - 16%
Если же нас интересует вероятность рождения женщины-ченнелера с уровнем силы от 40 до 60 ( или например вероятность ее обнаружения среди остальных женщин-ченнелеров ), то нужно будет проинтегрировать f(x) по отрезку (40 ; 60 ). Разумеется f(x) удовлетворяет условию нормировки - интеграл от f(x) по всей числовой прямой равен 1, т.е. вероятность того, что сила женщины-ченнеллера заключена от 0 до 100 равна 100%, что очевидно.

Что касается слов РД :

Regarding the percentage of women who could test for the shawl, it would be 62.5% of the bellcurve.

Насколько я понимаю, имелось в виду следующее :

пусть x₀ - уровень силы, необходимый для получения шали. Тогда вероятность того, что у женщины будет уровень силы х₀ или выше, составляет 62,5%. Иными словами если отметить точки х₀, f(x₀) и заштриховать все что лежит под графиком справа от линии х₀--f(x₀),  то заштрихованная площадь составит 62,5% от всей площади под графиком, т.к. интеграл от f(x) по отрезку - это площадь под графиком f(x).

В случае с Аша'манами ситуация аналогична, только параметры кривой распределения другие, о чем говорит

Regarding the levels of male strength, while the weakest man and the weakest woman would be roughly equivalent, you might say that there are several levels of male strength on top of the female levels.  Remember to integrate this with what I've said elsewhere about effectiveness, though.

Уровень силы самого слабого мужчины и самой слабой женщины - одинаковы, но уровень силы самого сильного мужчины заметно выше уровня силы самой сильной женщины. А значит и наиболее вероятное значение уровня силы у мужчин выше, чем у женщин.

По поводу того, что в ЧБ берут всех. Берут действительно всех, но далеко не все становятся Аша'манами. 

P.S. На выходных постараюсь сделать наглядный рисунок. 

[Sovin Nai]

Попробую еще кое что сказать 

Мужчины не все крутые, как полагают некоторые, график симметричен относительно среднего уровня в Силе.

В случае с Аша'манами ситуация аналогична, только параметры кривой распределения другие, о чем говорит

Уровень силы самого слабого мужчины и самой слабой женщины - одинаковы, но уровень силы самого сильного мужчины заметно выше уровня силы самой сильной женщины. А значит и наиболее вероятное значение уровня силы у мужчин выше, чем у женщин.

Средние уровни для мужчин и женщин отличаются на разницу между Ланфир и Драконом деленную не два. По моему это не так уж и много. Причем хочу заметить: мужчины достигают максимума возможностей позже женщин. Это на примере Наришмы подтверждается, а он - один из первых пришедших учиться, направлявший дольше других. Учитывая краткие сроки создания Черной Башни, это существенно.

По поводу того, что в ЧБ берут всех. Берут действительно всех, но далеко не все становятся Аша'манами. 

Боюсь критерий выдвижения в Ашаманы таков: кто первым пришел - тот и ашаман, а не по уровню в Силе. Это следствие быстрого обучения.

Подтверждением этого является факт: против шончан прибыли два Ашамана, восемь Посвященных и сорок солдат. Очевидно все те кто умел Перемещаться, то есть достаточно сильные для этого, и это в основном солдаты, а не Аша'маны или Посвященные. В то время как Торвал докладывал ранее: в списки Черной Башни внесены двадцать пять Аша'манов, девяносто семь Посвященных и триста двадцать два солдата.

Что касается слов РД :

Насколько я понимаю, имелось в виду следующее :

пусть x₀ - уровень силы, необходимый для получения шали. Тогда вероятность того, что у женщины будет уровень силы х₀ или выше, составляет 62,5%. Иными словами если отметить точки х₀, f(x₀) и заштриховать все что лежит под графиком справа от линии х₀--f(x₀),  то заштрихованная площадь составит 62,5% от всей площади под графиком, т.к. интеграл от f(x) по отрезку - это площадь под графиком f(x).

По моему тут не с чем поспорить, я тоже так себе это представлял, но однако хочу напомнить что написал РД о проценте для мужчин:
if the White Tower limits were applied, it would be roughly 65.4% of the bellcurve.  Although, considering the effectiveness question, they should probably set it at the same 62.5%.
Признаюсь, я не знаю что говорил РД о "effectiveness", и не нашел пока. Но, во первых он указывает  62.5% процента для женщин, и  65.4% для мужчин, отсюда как я понимаю можно высчитать насколько Дракон был сильнее Ланфир, и насколько средняя женщина слабее среднего мужчины 
Однако, РД ссылается на "effectiveness", и говорит что вообще то, с поправкой на нее, для мужчин все равно что и для женщин:  62,5%.

[Денис II]

Мда... Никогда бы не подумал, что количество силовиков по уровню силы распределено нормально. Как-то это странно и даже, я бы сказал, противоестественно.
Но раз автор сказал - значит, так и есть.

[Makarenya]

Мне так кажется, что если пороги силы в чёрной башне установить такими же, как и в белой, то на текущий момент (с учётом вступления в силу) будет тотже процент - 62,5%.
Но если бы все мужчины былибы сильнее, то процент оказался бы большим - 65.4%.
То есть - текущая ситуация (с учётом эффекта) является равноправной для мужчин и для женщин.

Мда... Никогда бы не подумал, что количество силовиков по уровню силы распределено нормально. Как-то это странно и даже, я бы сказал, противоестественно.
Но раз автор сказал - значит, так и есть.

Как я понимаю - вообще большинство явлений в мире распределено нормально

Кстати, вот такое вот у меня получилось.
Вертикальная чёрная черта - порог отсечения АйзСедай

[вложение удалено Администратором]

[Денис II]

Как я понимаю - вообще большинство явлений в мире распределено нормально

Учитывая, что подавляющее большинство населения направлять вообще не способно, я ожидал, что слабых направляющих будет много, а более сильных - поменьше.
А так получается, что Моргейз - такой же уникум, как и Ланфир.

[Makarenya]

Хмм, с определённой точки зрения: да, тоже уникум.
А может быть и нет.
Может минимально возможная способность направлять ещё заметно ниже. тогда мы получим, что Моргрейз не в самом конце ветви распределения, а гдето в середине первой её четверти.
А вот Ланфир - в самом конце.