Интересные задачки и прочие заморочки

[Долговязый Джон]

Почему не могут? Я, к примеру, в классе 6-м на память знал квадраты чисел до 20-ти. И вообще, при постоянном применении арифметики и устного счета квадрат таких простых чисел легко считается без всякой методики.

Так фокус в том и состоит, чтобы сосчитать, а не извлечь из памяти квадраты чисел и сложить.

[Iehbr]

Повторю:

при постоянном применении арифметики и устного счета квадрат таких простых чисел легко считается без всякой методики.

[Шарин Налхара]

Так фокус в том и состоит, чтобы сосчитать, а не извлечь из памяти квадраты чисел и сложить.

Умножать в уме в столбик? ))

[Iehbr]

Все очень просто:
14*14=14*10+14*4=140+56=196
В уме считается довольно быстро. И если регулярно считать в уме, то еще и без ошибок.

[Долговязый Джон]

Умножать в уме в столбик?

Намного круче.
2*2=1+3, 3*3=1+3+5 и т.д.

В уме считается довольно быстро. И если регулярно считать в уме, то еще и без ошибок.

Плюс держать в уме 5 результатов и сложить их.

[Шарин Налхара]

Я бухгалтер.. я даже 2 на 2 умножаю на калькуляторе, чтобы не рисковать Хотя в уме считаю хорошо.
Нужно сделать фотожабу и впихнуть несчастным детям с картины калькуляторы

[Долговязый Джон]

На самом деле таких вычислений производить не нужно. Имеется сумма пяти квадратов. Максимальное число - 14. Его квадрат меньше 200. Следовательно общая сумма меньше 1000 и ответ меньше 3. Также ответ больше 1, т.к. сумма больше 500.

[Шарин Налхара]

Даврам А что делать, если ответ 2,65? Или 1,89?

[Долговязый Джон]

Даврам  А что делать, если ответ 2,65?  Или 1,89?

А смотрим внимательно условие. Там специально выделено для устного счёта. А твои ответы не подпадают под этот критерий.
P.S. К тому же сумма квадратов последних цифр есть 30. Следовательно итоговой ответ заканчивается на 2.

[Шарин Налхара]

P.S. К тому же сумма квадратов последних цифр есть 30. Следовательно итоговой ответ заканчивается на 2.

Даврам, ты сейчас говоришь о задачке на логику А там - устный счет. Вот если бы сказали: назовите ответ, не считая - тогда да.

[Долговязый Джон]

Даврам, ты сейчас говоришь о задачке на логику  А там - устный счет. Вот если бы сказали: назовите ответ, не считая - тогда да.

Если логика помогает найти быстрый ответ, то почему бы и нет. Зачем складывать пять квадратов, когда оценку результата можно получить сразу?

[Денис II]

Один знакомый предложил такой метод подсчёта.
(a + b)² + (a - b)² = a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b²

Тогда
10² + 11² + 12² + 13² + 14² =
(12 - 2)² + (12 - 1)² + 12² + (12 + 1)² + (12 + 2)² =
((12 - 2)² + (12 + 2)²) + ((12 - 1)² + (12 + 1)²) + 12² =
2*12² + 2*2² + 2*12² + 2*1² + 12² =
5*12² + 2*2² + 2*1²
а это посчитать уже заметно легче.


Тот же знакомый прокомментировал картину так:
Вот этот:

уже понял, как решать задачу.

А вот этот:

понял, что в семнадцатом году он таких учителей стрелять будет.

[31сникшаС]

Денис, а что так сложно? А нельзя ли просто все возвести в квадрат и сложить, ИМХО я так и сделал! Зачем придумывать велосипед, если до магазина 5 шагов?

[Виктор]

 Мда. Задачка, по сути, простенькая, а способов решения ...  Не знаю как в 1895, а в годы моего, например, обучения в школе таблица квадратов висела в каждом кабинете математики на видном месте и красовалась на последней странице стандартной тетради в клетку. Запомнить ее, конечно, посложнее. чем таблицу умножения, но квадраты чисел от одиннадцати до двадцати обычно знал наизусть любой троечник - когда постоянно перед глазами, хочешь-не хочешь, а что-то запомнится. А препод по вышке в институте, к примеру, говаривал, что де нынешние студенты - балбесы, не умеют без калькулятора, в столбик, квадратный корень извлечь.

[Долговязый Джон]

Один знакомый предложил такой метод подсчёта.
(a + b)2 + (a - b)2 = a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 = 2a2 + 2b2
Тогда
102 + 112 + 122 + 132 + 142 =
(12 - 2)2 + (12 - 1)2 + 122 + (12 + 1)2 + (12 + 2)2 =
((12 - 2)2 + (12 + 2)2) + ((12 - 1)2 + (12 + 1)2) + 122 =
2*122 + 2*22 + 2*122 + 2*12 + 122 =
5*122 + 2*22 + 2*12
а это посчитать уже заметно легче.

Усовершенствование данного метода.
      (a + b)2=a2 + 2ab + b2
Тогда.
       10*10 + 11*11 + 12*12 + 13*13 + 14*14= 10*10 + (10+1)2 + (10+2)2 + (10+3)2 + (10+4)2 =
       = 5*10*10 + 2*10*(0 + 1 + 2 + 3 + 4) + (1*1 + 2*2 + 3*3 + 4*4) = 5*100 + 2*100 +30 =730